一类二阶中立型广义Emder-Fowler阻尼方程的振动准则

考虑一类具阻尼项的二阶中立型广义Emder Fowler方程解的振动性, 先借助Riccati变换对非线性项和阻尼项进行处理, 达到线性化的目的, 再利用Philos的积分平均方法, 建立这类方程解的振动准则.     

当开方术遇到一元高次方程

开方术是中国古代数学中的内容,最先出现在《九章算术》中的《少广》章,他是中国传统数学中发展较为完善和成熟的一个分支。后来经过宋元时期的发展,演变为求解一元高次方程一个实根的增乘开方算法。如果方程恰好只有一个正的实根,解决起来顺理成章。如果方程有两个正根,开方术得到的是哪一个根?为什么这一个就是所要求的根?如果方程有多个正根,开方术如何求出这些正根?这些问题都是中国传统数学必须面对和需要解决的问题。另外,中国解方程的方法"开方术"也必然的无法回避方程的负数根、复数根以及方程论的相关问题,而对这些问题的梳理和介绍,可以为大家提供认识方程论的另一种视角,从中可以体现认识数学的多种进路。     

具有长方系数矩阵的微分代数方程组数值解的渐近稳定性

研究了具有长方系数矩阵的微分代数方程组的数组稳定性.利用克罗尼克标准型将原系统等价转化，获得了线性多步法和龙格-库塔法求解系统时的渐近稳定性结果.     

有限域上四次对角方程ax^4+by^4=c解的存在性

设Fq是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F*q,c∈Fq方程.axd+byd=c在Fq上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F*q,c∈Fq,方程.ax4+by4=c在Fq上恒有解.     

分析有限元线性方程组的求解方法

目的试图从几种常用的线性方程组的求解方法找出最优化方法. 方法从存储单元,运算量及收敛速度方面做了一系列比较分析.结果发现迭代法优于直接法,超松弛法优于其他迭代法.结论通过分析比较得出当迭代法收敛时,超松弛方法最优.     

江西会昌盆地埃达克质粗面岩年代学、地球化学与成因研究

江西是华南白垩纪红色碎屑沉积岩系最发育的地区之一,且常夹有火山岩层。会昌岽背村一带红色沉积岩系底部的火山岩具有较高Si O2和Al2O3,较低的Mg O,Si O2=59.0%~64.6%(平均61.9%),Al2O3=15.5%~18.9(平均17.7%),Mg O=0.28%~0.92%(平均0.55%);富碱和钠,(Na2O+K2O)=7.19%~10.1%(平均9.70%),Na2O=6.50%~7.70%(平均7.03%),在Si O2-(Na2O+K2O)图解上落入碱性系列粗面岩或粗面英安岩范围;CIPW计算结果显示,标准矿物Ab=57.2%~65.7(平均60.5%),Q=6.07%~14.7%(平均9.95%),小于20%,属粗面岩。稀土总量较低,轻稀土明显富集,重稀土强烈亏损,Eu负异常不明显,∑REE=114×10-6~168×10-6,∑LREE=101×10-6~148×10-6,∑HREE=14.9×10-6~19.6×10-6,∑LREE/∑HREE=6.54~7.52,(La/Yb)N=24.9~34.2(平均27.4),δEu=0.81~1.10(平均0.98%),在稀土曲线图上呈明显的右倾,具高压型粗面岩的特征。较低的Y和Yb含量,较高的Sr含量和Sr/Y比值,Y=8.99×10-6~11.7×10-6(平均10.8×10-6),Yb=0.55×10-6~0.82×10-6(平均0.7×10-6),Sr=329×10-6~836×10-6(平均498×10-6),Sr/Y=36.5~71.8(平均48.2),具有埃达克岩的特征;在不相容元素蛛网图上显示富集大离子亲石元素(Cs,Rb,Ba,K等元素),强烈亏损高场强元素(Ta、Nd),具壳源的特征。较低的(87Sr/86Sr)i值、较高的εNd(t)和较小的TDM2值,(87Sr/86Sr)i=0.7074~0.7082(平均0.7077),εNd(t)=-1.99~-2.60(平均-2.29),TDM2=1 071 Ma~1 120 Ma(平均1094 Ma),具年轻下地壳部分熔融产物的特征。SHRIMP锆石U-Pb测年结果显示,14个分析点的206Pb/238U年龄变化范围为(114~108)Ma,加权平均年龄为(110.7±1.0)Ma,MSWD=0.47,指示地质时代属早白垩世晚期。上述特征显示,会昌岽背村一带红色沉积岩系底部的火山岩为早白垩世晚期加厚地壳背景下年轻下地壳部分熔融形成的埃达克质粗面岩。     

一类双调和方程环绕解的存在性

在Steklov边值条件下,讨论了一类双调和方程,当非线性项满足特定条件时,利用环绕定理,证明了该方程非平凡解的存在性.     

三维热传导方程的修正局部C-N方法

对三维热传导方程的经典Crank-Nicolson格式运用指数函数的Trotter Product公式进行修正和改进,推出一种求解三维热传导方程的修正局部Crank-Nicolson方法,该方法具有计算量小和精度高的优点.证明了修正局部Crank-Nicolson格式的无条件稳定性和收敛性,最后用数值实验验证了该方法的准确性和有效性.     

求解常微分方程组初值问题的函数逼近法

提出了求解一阶常微分方程组初值问题的一种新的数值方法——函数逼近法,并给出了数值试验,以具体实例验证该方法有效.     

两类改进的六阶Newton迭代方法

通过改进4个三阶收敛的Newton迭代法得到一些新的方法来解非线性方程,并证明这些方法的收敛性.然后通过数值实例对新方法和原来的三阶收敛迭代法进行比较,说明新的迭代方法的有效性.